または式 (選択行列の重み行列  の選択

この選択は、パラメーター ベクトルの推定に使用される線形結合サンプル モーメントと同じです。漸近有効モーメント

配列

が最良の選択です。ただし、財富傳承 推定値の標本分散により、その有効な標本は

効率が低下する可能性があり、これにより

見積もりは非効率的です。

サンプルサイズに対してモーメント条件の数が多い場合、長期共分散行列は次のように推定できます。

良くない。これが当てはまらない場合でも、資産価格設定アプリケーションでは、明らかな理由により、

偶然にも、推定された はほぼ特異になる傾向があります。つまり、モーメントの線形結合

(原資産) はほとんどリスクがなく、効率的な  推定器はより多くの重みを置きます

これらの組み合わせはサンプル分散が最も小さいように見えるため、これらの組み合わせに正確に配置されます。いつもの

、これらの資産の組み合わせにはレバレッジと空売りが含まれるため、研究者はモデルで明示的にすることができます

レバレッジと短期的な短期制約を導入する（理論で表現され、取引可能なスペースのベースを除外することです）

基礎となる資産の線形結合)、しかし、これらの制約を特に研究していないモデルでは扱いにくいかもしれません

イライラします。このような場合、固定加重行列を使用すると、研究者はベースにすることができます

予測推定モデル。この効率性 (帰無仮説が成り立つと仮定) と「軽度の」モデルの構成ミスに対する堅牢性

における回帰推定 (または外部指定の重みを使用した  推定) と 推定の間のトレードオフ

の選択は同じです。第 段階と第  段階の推定値を作成してテストし、試してみる

この 2 つに大きな違いがある理由を理解しようとするのは良い練習になります。固定使用

重みマトリックスは、異なるモデルのパフォーマンスを比較するのにも役立ちます。

の固定重み行列を選択するときは注意が必要です。簡単な選択は単位モーメントです

各モーメント条件に等しい重みを割り当てる行列。 モデルの下で、が提案した

利回りの  次モーメント行列の逆行列を使用すると、が得られます。

結果の二次形式を最小化します。これは、最小二乗法で距離を最小化することに相当します。

(の二乗

この選択をします。この選択の潜在的な欠点は、二次モーメント行列が

実効重み行列と同様に、実際にはほぼ特異です。推定に使用される重み行列に関係なく、理論に基づくモデル評価では、

式 の無限和を解く長期共分散行列の推定は、通常、

骨の折れる作業。幸いなことに、ほとんどの資産価格モデルでは、条件が一致する瞬間が

モデルの帰無仮説の下で無相関の系列  で必要とされる]

正式に与えられた]。全体を満足するは過去の情報集合に対するマーチンゲール差分順)

列のモデルでは、つまりの場合、です。この場合

以下では、はの同時共分散行列に等しく、の一貫した推定量は次のとおりです。